Bài 2: 

a) Ta có: AB=AD(gt)

nên A nằm trên đường trung trực của BD(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: CB=CD(gt)

nên C nằm trên đường trung trực của BD(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC là đường trung trực của BD(Đpcm)

b) Ta có: \(\widehat{BCD}=60^0\)

nên \(\widehat{CBD}=\widehat{CDB}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{BAD}=100^0\)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=\dfrac{180^0-100^0}{2}=\dfrac{80^0}{2}=40^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=100^0;\widehat{ADC}=100^0\)

Câu 2: 

uses crt;

var a:array[1..100]of integer;

i,n,t:integer;

begin

clrscr;

write('Nhap n='); readln(n);

for i:=1 to n do

begin

write('A[',i,']='); readln(a[i]);

end;

t:=0;

for i:=1 to n do 

if (4<a[i]) and (a[i]<15) then t:=t+a[i];

writeln(t);

readln;

end.

Tham khảo

- Đảm bảo an toàn điện và phù hợp với nhu cầu sử dụng. - Nếu bố trí không hợp lý sẽ làm mất mỹ quan, chiếm nhiều không gian lắp đặt. - Khó lắp đặt với kiểu nhà có kiến trúc phức tạp. - Lắp đặt dây dẫn điện thường phải tiến hành song song khi xây lắp nhà ở.

Tham khảo

- Lắp đặt dây dẫn điện thường phải tiến hành song song khi xây lắp nhà ở.
- Khó kiểm tra, sửa chữa và khó thay thế khi bị sự cố.

Tham khảo 

- Đảm bảo an toàn điện và phù hợp với nhu cầu sử dụng. - Nếu bố trí không hợp lý sẽ làm mất mỹ quan, chiếm nhiều không gian lắp đặt. - Khó lắp đặt với kiểu nhà có kiến trúc phức tạp. - Lắp đặt dây dẫn điện thường phải tiến hành song song khi xây lắp nhà ở.

chữa:AB là hai cực nguồn điện

xét TH: K mở =>(R1 nt R2)//(R3 nt R4)

\(=>Uab=U12=U34=24V\)

\(=>I12=I1=I2=\dfrac{U12}{R12}=\dfrac{24}{R1+R2}=\dfrac{24}{12}=2A\)

\(=>I34=I3=I4=\dfrac{U34}{R3+R4}=\dfrac{24}{12}=2A\)

xét TH K đóng =>(R1//R3) nt(R2//R4)(kết quả hơi xấu)

\(=>I13=I24=\dfrac{Uab}{Rtd}=\dfrac{24}{\dfrac{R1.R3}{R1+R3}+\dfrac{R2.R4}{R2+R4}}=\dfrac{24}{\dfrac{4.6}{4+6}+\dfrac{8.6}{8+6}}=\dfrac{70}{17}A\)

\(=>U13=U1=U3=I13.R13=\dfrac{168}{17}V=>I1=\dfrac{\dfrac{168}{17}}{R1}=\dfrac{42}{17}A=>I3=\dfrac{\dfrac{168}{17}}{R3}=\dfrac{28}{17}A\)

làm tương tự đối với U24 để tìm I2,I4

b, (R1 nt R2)//(R3 nt R4) tính Ucd=-U1+U3, tính U1,U3 là xong

ĐKXĐ: x>=-3/2

\(2x-3\sqrt{2x+3}-7=0\)

=>\(2x+3-3\sqrt{2x+3}-10=0\)

=>\(2x+3-5\sqrt{2x+3}+2\sqrt{2x+3}-10=0\)

=>\(\sqrt{2x+3}\left(\sqrt{2x+3}-5\right)+2\left(\sqrt{2x+3}-5\right)=0\)

=>\(\left(\sqrt{2x+3}-5\right)\left(\sqrt{2x+3}+2\right)=0\)

=>\(\sqrt{2x+3}-5=0\)

=>\(\sqrt{2x+3}=5\)

=>2x+3=25

=>2x=22

=>\(x=\dfrac{22}{2}=11\)

\(\left(n-1\right)^2\left(n+1\right)+\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n-1\right)+1\right]\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1+1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Xét: 

\(n\left(n-1\right)\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có số chẵn nên sẽ chia hết cho 2

\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3

Mà: (2;3)=1 nên

\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) sẽ chia hết cho 2 x 3 =  6 (đpcm)

\(\left(n-1\right)^2\left(n+1\right)+\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là 3 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2\\\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮\left(2.3\right)\)

mà \(UCLN\left(2;3\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Bài 1: 

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

AB=AC

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

Lời giải:
Vì $D,E$ lần lượt là trung điểm $AB,AC$ nên $DE$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $BC$

$\Rightarrow DE\parallel BC$ và $DE=\frac{BC}{2}=2$ (cm)

Vì $DE\parallel BC$ nên $DECB$ là hình thang

Xét hình thang $DECB$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của cạnh bên $BD, CE$ nên $MN$ là đường trung bình của hình thang $DECB$

$\Rightarrow MN=\frac{DE+BC}{2}=\frac{2+4}{2}=3$ (cm)

Hình vẽ:

Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)

hay \(DE=\dfrac{4}{2}=2\left(cm\right)\)

Hình thang BDEC(DE//BC) có

M là trung điểm của BD

N là trung điểm của CE

Do đó: MN là đường trung bình của hình thang BDEC

Suy ra: \(MN=\dfrac{DE+BC}{2}=\dfrac{4+2}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)